Algebraické zdôvodnenie

Čo je algebraické uvažovanie?

On algebraické zdôvodnenie Je to v podstate. Charakteristikou matematiky je logická prísnosť a abstraktný trend použitý v ich argumentoch.

Z tohto dôvodu je potrebné poznať správnu „gramatiku“, ktorá sa musí použiť v tomto písaní. Okrem toho algebraické zdôvodnenie bráni nejednoznačnostiam pri odôvodnení matematického argumentu, čo je nevyhnutné na preukázanie akéhokoľvek výsledku v matematike.

Algebraické premenné

Algebraická premenná je jednoducho premenná (písmeno alebo symbol), ktorá predstavuje určitý matematický objekt.

Napríklad písmená x, y, z sa zvyčajne používajú na reprezentáciu čísel, ktoré spĺňajú danú rovnicu; písmená p, q r, ktoré reprezentujú návrhy vzorcov (alebo ich príslušné písmená, ktoré predstavujú konkrétne návrhy); a písmená A, B, X atď., Zastupovať sady.

Termín „premenná“ zdôrazňuje, že príslušný objekt nie je fixný, ale líši sa. To je prípad rovnice, v ktorej sa premenné používajú na určenie riešení, ktoré sú spočiatku neznáme.

Všeobecne platí, že algebraická premenná sa môže považovať za písmeno, ktoré predstavuje objekt, či už fixný alebo nie.

Rovnako ako sa algebraické premenné používajú na reprezentáciu matematických objektov, môžeme zvážiť aj symboly, ktoré reprezentujú matematické operácie.

Napríklad symbol „+“ predstavuje operáciu „sum“. Ďalšími príkladmi sú rôzne symbolické zápisy logických pripojení v prípade návrhov a súprav.

Môže vám slúžiť: axiálna symetria: Vlastnosti, príklady a cvičenia

Algebraické výrazy

Algebraická expresia je kombináciou algebraických premenných prostredníctvom predtým definovaných operácií. Príkladmi toho sú základné operácie súčtu, odčítania, násobenia a delenia medzi číslami alebo logickými pripojeniami v návrhoch a súpravách.

Algebraické zdôvodnenie je zodpovedné za vyjadrenie matematického zdôvodnenia alebo argumentu prostredníctvom algebraických výrazov.

Táto forma výrazu pomáha zjednodušiť a skrátiť písanie, pretože využíva symbolické zápisy a umožňuje zdôvodnenia lepšie porozumieť a prezentovať ho jasnejšie a presnejšie.

Príklady

Pozrime sa na niektoré príklady, ktoré ukazujú, ako sa používa algebraické zdôvodnenie. Veľmi pravidelne sa používa na riešenie problémov s logikou a zdôvodňovaním, ako uvidíme čoskoro.

Zvážte dobre známy matematický návrh „súčet dvoch čísel je komutatívny“. Pozrime sa, ako môžeme tento návrh vyjadriť algebraicky: vzhľadom na dve čísla „A“ a „B“, čo znamená, že tento návrh je, že a+b = b+a.

Zdôvodnenie používané na interpretáciu počiatočného návrhu a jeho vyjadrenie algebraicky je algebraické zdôvodnenie.

Mohli by sme tiež spomenúť slávny výraz „Rád faktorov nemení produkt“, ktorý sa týka skutočnosti, že produkt dvoch čísel je tiež komutatívny a algebraicky sa vyjadruje ako AXB = BXA.

Podobne môžu byť vyjadrené (a v skutočnosti sa vyjadrujú) asociatívne a distribučné vlastnosti pre súčet a produkt, do ktorého sú zahrnuté odčítanie a rozdelenie.

Tento typ zdôvodnenia pokrýva veľmi široký jazyk a používa sa vo viacerých a rôznych kontextoch. V závislosti od každého prípadu v týchto kontextoch musíme rozpoznať vzorce, interpretovať príkazy a zovšeobecniť a formalizovať ich vyjadrenie v algebraicky, poskytovať platné a postupné zdôvodnenie.

Môže vám slúžiť: opatrenia variability

Vyriešené cvičenia

Nasledujú niektoré logické problémy, ktoré riešime pomocou algebraického zdôvodnenia:

Prvé cvičenie

Aké je číslo, ktoré je odstránením polovice rovnaké ako jedno?

Riešenie

Na vyriešenie tohto typu cvičení je veľmi užitočné reprezentovať hodnotu, ktorú chceme určiť prostredníctvom premennej. V tomto prípade chceme nájsť číslo, ktoré pri odstraňovaní polovice vedie k číslo jedna. Poďme označovať X požadované číslo.

„Odstráňte polovicu“ Číslo zahŕňa jeho vydelenie 2. Takže vyššie uvedené sa môže vyjadriť algebraicky ako x/2 = 1 a problém sa redukuje na riešenie rovnice, ktorá je v tomto prípade lineárna a veľmi jednoduchá riešenie. Vymazanie x Zistíme, že riešenie je x = 2.

Záverom je, že 2 je číslo, ktoré sa pri odstraňovaní polovice rovná 1.

Druhé cvičenie

Koľko minút je tam na polnoci, ak pred 10 minútami bolo 5/3 toho, čo teraz chýba?

Riešenie

Poďme „z“ množstvo minút, ktoré zostali na polnoci (je možné použiť akékoľvek iné písmeno). To znamená, že práve teraz chýbajú „z“ minúty na polnoci. To znamená, že pred 10 minútami „Z+10“ minúty na polnoci chýbali, čo zodpovedá 5/3 toho, čo teraz chýba; to znamená (5/3) z.

Potom sa problém zníži na riešenie rovnice z+10 = (5/3) z. Vynásobenie obidvoch strán rovnosti 3 sa získa rovnica 3Z+30 = 5Z.

Teraz, pri zoskupovaní premennej „z“ na jednej strane rovnosti sa získa, že 2Z = 15, čo znamená, že z = 15.

Preto na polnoci chýba 15 minút.

Môže vám slúžiť: Normálne rozdelenie: vzorec, charakteristiky, príklad, cvičenie

Tretie cvičenie

V kmeni, ktorý praktizuje výmenu, existujú tieto rovnosti:

- Oštep a náhrdelník sa vymieňajú za štít.

- Oštep je rovnocenný s nožom a náhrdelníkom.

- Dva štíty sa vymieňajú za tri jednotky nožov.

Koľko náhrdelníkov je ekvivalent kopije?

Riešenie

Sean:

CO = náhrdelník

L = kopij

E = štít

Cu = nôž

Potom máme nasledujúce vzťahy:

CO + L = E

L = co + cu

2E = 3CU

Aby sa problém znížil na riešenie systému rovníc. Napriek tomu, že má viac neznámych ako rovníc, tento systém sa dá vyriešiť, pretože nás nepožiadajú o konkrétne riešenie, ale jednu z premenných v závislosti od inej. Musíme urobiť vyjadrenie „CO“ na základe „L“ výlučne.

Z druhej rovnice musíte cu = l - co. Nahradenie v treťom. Nakoniec, nahradenie v prvej rovnici a zjednodušenie sa získa, že 5CO = l; To znamená, že kopij.