Čo je kapacitná reaktancia a ako ju vypočítať?

Ten kapacitná reaktancia Je to odpor, že kondenzátor, regulačný prvok toku zaťaženia v obvode striedavého prúdu, proti priechodu prúdu.

V obvode zloženom z kondenzátora a aktivovaný pomocou zdroja striedavého prúdu je možné definovať kapacitnú reaktanciu X_C nasledovne:

X_C = 1 / Ωc

postava 1. Kapacitné reakcie sú súčasťou filtrov Passabajos a reproduktorov reproduktorov. Zdroj: Pixabay.

Alebo tiež:

X_C = 1 / 2πfc

Kde C je kapacita kondenzátora a Ω je uhlová frekvencia zdroja, ktorá sa týka frekvencie F cez:

Ω = 2πf

Kapacitná reaktancia závisí od inverzie frekvencie, a preto je pri vysokých frekvenciách malá, zatiaľ čo pri nízkych frekvenciách je reaktancia veľká.

Jednotka medzinárodného systému na meranie kapacitnej reaktancie je OHM (co) za predpokladu, že kapacita kondenzátora je vo Farad (skrátená F) a frekvencia je vyjadrená v inverzii sekúnd (S^-1).

Zatiaľ čo zaťaženie trvá, napätie a prúd sa vytvoria aj cez kondenzátor, ktorého maximálne amplitúdy alebo hodnoty, označené ako V ako v_C a ja_C, Sú prepojené prostredníctvom kapacitnej reaktivity analogicky s Ohmovým zákonom:

Vložka_C = I_C ⋅ x_C

V kondenzátore je napätie oneskorené 90 ° vzhľadom na prúd alebo je pokročilé 90 °, pokiaľ ide o tento, ako sa uprednostňuje. V každom prípade je frekvencia rovnaká.

Kedy x_C Je veľmi veľký, prúd má tendenciu byť malý a vytvára hodnotu X nekonečnú_C, Kondenzátor sa správa ako otvorený obvod a prúd je nula.

[TOC]

Ako vypočítať kapacitnú reaktanciu

Pozrime sa na príklad, ako vypočítať kapacitnú reaktanciu: Predpokladajme, že kondenzátor 6 μF je pripojený k striedavému výstupu a frekvencii a frekvencii F 60 Hz.

Na nájdenie kapacitnej reaktancie sa používa definícia uvedená na začiatku. Uhlová frekvencia Ω je daná:

Môže vám slúžiť: magnetická indukcia: vzorce, ako sa vypočítajú a príklady

Ω = 2πf = 2π x 60 Hz = 377 s^-1

Potom sa tento výsledok nahradí v definícii:

X_C = 1 / ωc = 1 / (377 s^-1x 6 x10 ^-6 F) = 442.1 ohm

Teraz sa pozrime na amplitúdu prúdu cirkulujúceho v obvode. Pretože zdroj ponúka amplitúdové napätie v_C = 40 V, používame vzťah medzi kapacitívnou reaktanciou, prúdom a napätím na výpočet amplitúdy maximálneho prúdu alebo prúdu:

Jo_C = V_C / X_C = 40 V / 442.1 ohm = 0.09047 A = 90.5 m a.

Ak sa frekvencia stane veľmi veľkou, kapacitná reaktancia sa stane malá, ale ak sa frekvencia stane 0 a mali sme priamy prúd, reaktancia by mala tendenciu byť nekonečná.

Napätie prúdu a kondenzátora

Keď sa kondenzátor pripojí k striedajúcemu sa zdroju prúdu, ako je osciluje a mení svoju polaritu, kondenzátor prežíva striedavo zaťaženie a vypúšťanie.

Pre frekvenciu 60 Hz ako príklad je napätie pozitívne 60 -krát za sekundu a negatívne ďalšie 60 -krát za sekundu.

Obrázok 2. Jednoduchý obvod kondenzátora a striedavý zdroj prúdu. Zdroj: f. Zapata.

Zvýšením napätia, riadi prúd jedným smerom, ale ak kondenzátor sťahuje, prúd sa vyskytuje v opačnom smere, ktorý je proti prvému.

Áno v_C (t) = v_m Sen Ωt, s vedomím, že kapacita je dôvodom medzi zaťažením a napätím, budeme mať zaťaženie:

C = q/v → q (t) = cv = cv_m Sen Ωt

A mať záťaž v závislosti od času, budeme mať prúd, ktorý je derivátom:

Jo_C(t) = cv_m Ω cos Ωt

Ale prsník a kosínus sú spojené prostredníctvom: cos α = sin (a + π/2), preto:

Jo_C(t) = cv_m Ω sen (Ωt + π/2) = i_C Sen (ωt + π/2)

S i_C = Životopis_C Ω

Ako je zrejmé, existuje rozdiel v zálohe prúdu 90 ° v súvislosti s napätím, ako bolo uvedené na začiatku.

Môže vám slúžiť: Millikan Experiment: Postup, vysvetlenie, dôležitosť

V popisu tohto typu obvodov koncept Fasor, ktorý vyzerá podobne ako vektor a umožňuje reprezentovať v zložitej rovine akékoľvek striedavé množstvo, ako je prúd, napätie alebo impedancia.

Nasledujúci obrázok ukazuje napravo napätie a prúdové fasory v kondenzátore, ktoré tvoria uhol 90 °, čo je oneskorenie medzi nimi.

Vľavo sú príslušné grafy rôznych amplitúd, ale rovnaká frekvencia. Časom, aktuálny postup na napätie a keď je maximálne, prúd je nula a keď je napätie nulové, prúd je maximálny, ale s obrátenou polaritou.

Obrázok 3. 90 ° oneskorenie medzi prúdom a napätím cez kondenzátor. Zdroj: Bauer, W.

Komplexná impedancia

V obvode s odpormi, kondenzátormi a indukciami je reaktancia imaginárnou časťou I impedancie, komplexným množstvom, ktoré má v obvodoch striedania prúdu podobnú úlohu elektrického odporu pre priame prúd.

V skutočnosti je impedancia obvodu definovaná ako dôvod medzi napätím a prúdom:

Z = v / i

Pre kondenzátora alebo kondenzátora je jeho impedancia daná kvocientom:

Z_C = v (t) / i (t) = v_C Sen ωt / i_C Sen (ωt + π/2)

Spôsob vyjadrenia napätia a prúdu ako Fasores je označenie amplitúdy a fázového uhol (polárna forma):

v (t) = v_C ∠ 0 °

I (t) = i_C ∠ 90 °

Preto:

Z_C = V_C ∠ 0 ° / i_C ∠ 90 ° = (v_C / Jo_C) ∠ 0 ° -90 ° =

= V_C / ŽIVOTOPIS_C Ω ∠ -90 ° = (1/ ωc) ∠ -90 ° =

Z_C = (- j) x_C

To znamená, že impedancia kondenzátora je jeho kapacitná reaktancia vynásobená negatívnou imaginárnou jednotkou.

Impedancia obvodu série RC

Impedancia obvodu striedavého prúdu s odporom, kondenzátormi a induktormi môže byť tiež reprezentovaná binomálne podľa:

Môže vám slúžiť: Prvý zákon termodynamiky: vzorce, rovnice, príklady

Z = r + jx

V tejto rovnici R predstavuje odpor, ktorý zodpovedá skutočnej časti, J je imaginárna jednotka a x je reaktancia, ktorá môže byť kapacitná alebo induktívna alebo kombinácia oboch, ak sú tieto prvky prítomné súčasne v obvode.

Ak obvod obsahuje odpor a sériový kondenzátor, jeho impedancia je:

Z = z_R + Z_C    

Rovnako ako pri odporovom napätí a prúde sú vo fáze, odporná impedancia je jednoducho hodnota odporu r.

V prípade kapacitnej impedancie sme už videli, že Z_C = -Jx_C , Preto impedancia obvodu RC je:

Z = r - jx_C = R - j (1/ Ωc)

Napríklad v obvode uvedenom nižšie, ktorého zdroj je formy:

100 V ⋅ Sen (120πt)

Impedancia je, že Impedancia je:

Z = 83.0 - j [(1 / (120π ⋅ 6 x 10^-6)] ohm = 83.0 - 442.1 j ohm.

Obrázok 4. Séria obvodov RC so striedavým zdrojom prúdu. Zdroj: f. Zapata.

Aplikácie kapacitnej reaktancie

Vysoké filtre PASA, filtre s nízkym priechodom, mostíkové obvody na meranie kapacitácií a indukčných a obvodov chladničky patria medzi hlavné obvodové aplikácie, ktoré obsahujú kapacitné reakcie v kombinácii s indukčnými a elektrickými odpormi.

V zvukovom zariadení niektoré reproduktory prichádzajú so samostatnými typmi typu Basové brezy (väčšie) pre nízke frekvencie a Výšku alebo malý roh pre vysoké frekvencie. Týmto spôsobom sa zlepšuje výkon a kvalita zvuku.

Používajú sa kondenzátory, ktoré bránia príchodu nízkych frekvencií do výšku, zatiaľ čo induktor sa pridá do basového basa, aby sa predišlo vysokofrekvenčným signálom, pretože indukčnosť má reaktanciu úmernú frekvencii: x x_L = 2πfl.

Odkazy

1. Alexander, C. 2006. Základy elektrických obvodov. Tretí. Vydanie. MC Graw Hill.
2. Bauer, w. 2011. Fyzika pre inžinierstvo a vedy. Zväzok 2. MC Graw Hill.
3. Figueroa, D. 2005. Séria: Fyzika pre vedu a inžinierstvo. Zväzok 6. Elektromagnetizmus. Editoval Douglas Figueroa (USB).
4. Giancoli, D.  2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6. Ed Prentice Hall.
5. Serway, r., Jewett, J. 2008. Fyzika pre vedu a inžinierstvo. Zväzok 1. 7. Edimatizovať. Učenie sa.