Šesťuhoľná pyramída

postava 1. Vľavo hexagonálna pyramída a doprava, jej sedem strán nasadených v lietadle: v strede šesťuholníková základňa a okolo šiestich trojuholníkových tvárí. Zdroj: f. Zapata.

Čo je hexagonálna pyramída?

Hexagonálna pyramída je trojrozmerná geometrická postava, ktorej základňa Je to šesťuholník (polygón s šesťdesiatym polygónom) a má tiež šesť tváre trojuholník, ktorý sa zhromažďuje v určitej výške základne, v bode nazvanom vrchol ani vrchol.

Celkovo má hexagonálna pyramída sedem tvárí, ak je základňa stranou strany, takže je to tiež ako polyhedrón v tvare ako polyhedron Heptahedron, Slovo odvodené z gréckeho jazyka („Hept“ znamená sedem).

Ak sú trojuholníky, ktoré tvoria strany rovná pyramída. A ak je okrem toho šesťuholník základne pravidelný, potom je to pravidelná šesťuholníková pyramída, ako je znázornené na obrázku 1.

Keď šesťuholník základne nie je pravidelný alebo trojuholníky, ktoré tvoria tváre, nie sú izoscely, existuje Oblikačná hexagonálna pyramída.

Charakteristiky šesťuholníkovej pyramídy

Obrázok 2.- Hexagonálna pyramída a jej hlavné prvky. Zdroj: f. Zapata.

Hlavné charakteristiky a prvky šesťuholníkovej pyramídy sú nasledujúce:

-Základňa, Je to šesťuholník, ktorý môže byť pravidelný alebo nepravidelný.

-Tváre, Majú tvar trojuholníka a celkom 6.

-Vrchol pyramída, Zhodou bodov šiestich trojuholníkových tvárí.

-Hrana, segment, kde sa dve pyramídové tváre zhodujú. Ten bočné okraje Sú to náhodné segmenty bočných tvárí, zatiaľ čo okraje základne sú segmenty, kde sa strana šesťuholníka zhoduje a jedna strana susedného trojuholníka. Na obrázku 2 je hrana označená písmenom „A“.

Môže vám slúžiť: divízie, v ktorých je zvyšok 300

-Výška, Je označená ako „H“, je to vzdialenosť meraná od vrcholu k spodnej časti pyramídy.

-Pyramídový apothém, segment, ktorý sa spája s vrcholom so stredným bodom na jednej strane základne.

-Základný apothém, Je definovaný iba vtedy, keď je šesťuholník pravidelný. Skladá sa zo segmentu, ktorý sa pripojí k stredu šesťuholníka so stredom jednej z jeho strán.

Vzorce pre oblasť a objem

Povrchová plocha šesťuholníkovej pyramídy, či už pravidelná alebo nepravidelná, sa vypočíta pridaním oblastí bočných tvárí a plochy šesťuholníkovej základne:

A = a_základňa + ∑a_{drahý strana}

Vo vzorci predstavuje symbol „∑“ súčet, ktorý zhrnie súčet šiestich oblastí bočných tvárí.

Pre pravidelnú šesťuholníkovú pyramídu existuje vzorec na nájdenie oblasti:

A = 3L ∙ (AP_základňa + AP_pyramída)

Kde:

• L je okraj základne (strana šesťuholníka).
• AP_základňa Je to apothém základne
• AP_pyramída Je to apotém pyramídy.

Ak pyramída nie je pravidelná, ani preto, že základňa nie je bežným šesťuholníkom alebo preto, že pyramída je šikmá, je potrebné vypočítať oblasti každého z nich osobitne a potom pridať.

Pravidelná hexagonálna pyramída má tiež vzorec pre objem:

V = L ∙ AP_základňa∙ h

Tu „H“ predstavuje výšku pyramídy.

A ak hexagonálna pyramída nie je pravidelná, na výpočet jej objemu existuje všeobecný vzorec, ktorý sa vzťahuje na všetky pyramídy:

V = ⅓ ∙ a_základňa ∙ h

Môže vám slúžiť: rozklad prírodných čísel (príklady a cvičenia)

Numerický príklad

Pre pravidelnú šesťuholníkovú pyramídu, ktorej rozmery sú:

Základný apothém: 4 cm

Dĺžka základnej hrany: 7 cm

Pyramídový apothém: 15 cm

Výška: 10 cm

Vypočítajte nasledujúce:

a) šesťuholníková základná oblasť.

b) povrchová plocha pyramídy.

c) zväzok

Roztok

Oblasť pravidelného šesťuholníka je:

A = ½ (obvod × apothém) = ½ (6 l × AP_základňa)

A = 3L ∙ AP_základňa  = 3 × 7 cm × 4cm = 84 cm²

Riešenie B

A = 3L ∙ (AP_základňa + AP_pyramída) = 3l ∙ AP_základňa  + 3l ∙ AP_pyramída = 84 cm² + (3 × 7 cm × 15cm) = 399 cm².

Riešenie c

Objem nájdete v všeobecnom vzore:

V = ⅓ ∙ a_základňa ∙ H = ⅓ ∙ ∙ 84 cm² ∙ 10 cm = 280 cm³

Ako vyrobiť šesťuholníkovú pyramídu?

Materiál

• Papier, lepenka alebo lepenka.
• Pravidlo a tím
• Grafitový ceruzka a farebné značky
• Nožnice
• Lepidlo na remeslá.

Postup

1. Preneste šablónu uvedenú nižšie, v požadovanej mierke, na lepenku alebo lepenku pomocou grafitovej ceruzky, pravidla a tímu. Ďalšou možnosťou je skopírovať postavu do typu dokumentu alebo do editovateľného výkresu a jeho zväčšenie, až kým nebudete mať požadované rozmery.
2. Akonáhle sa šablóna presunie na papier alebo lepenku, musí byť rezaná s veľkou starostlivosťou.
3. Teraz ohýbajte bodkovanými čiarami, aby ste formovali pyramídu, a uistite sa, že strany sa správne hodia.
4. Tiež zložte mihalnice, overte, či sa dobre zmestia, a potom pridajte lepidlo a opatrne ich pritlačte tak, aby boli na svojom mieste a formovali postavu.
5. Ozdobte pyramídu farebnými značkami.

Obrázok 3.- Šablóna na rezanie a zostavenie hexagonálnej pyramídy. Zdroj: f. Zapata.

Príklady šesťuholníkových pyramíd

Podľa základne šesťuholníkov môžu byť šesťuholníkové pyramídy:

Môže vám slúžiť: algebraický jazyk: koncept, čo je pre, príklady, cvičenia

-Vypuklý, Ak sú všetky vnútorné uhly šesťuholníka menšie ako 180 °.

-Konkávny, Ak jeden alebo viac vnútorných uhlov šesťuholníka meria viac ako 180 °.

Pravidelná hexagonálna pyramída na obrázku 1 je konvexná, pretože všetky vnútorné uhly základne merajú nižšie ako 180 °. Presnejšie povedané, vnútorné uhly bežného šesťuholníka merajú všetkých 120 °.

Podľa toho sa tvar šesťuholníkových pyramíd mení, ako je znázornené.

Oblikačná hexagonálna pyramída

Na obrázku na obrázku 4 je pozorovaná šikmá hexagonálna pyramída, ktorej základňa je pravidelná. Všimnite si trojuholník, ktorý tvorí tvár v popredí, je trojuholník s tromi rôznymi stranami (Scalen trojuholník), na rozdiel od pyramídy na obrázku 1, ktorého tváre sú trojuholníky Isosceles. Ak je čiara nakreslená zo vrcholu do stredu šesťuholníka, ukázalo sa, že je naklonená vzhľadom na zvislú.

Obrázok 4. Príklad šikmej šesťuholníkovej pyramídy. Zdroj: f. Zapata cez geogebra.

Konaka

Základ tejto hexagonálnej pyramídy obsahuje vnútorný uhol, ktorého opatrenie je väčšie ako 180 °, preto je to aj konkávna pyramída, okrem šikmej.

Obrázok 5. Šikmá a konkávna šesťuholníková pyramída. Zdroj: f. Zapata cez geogebra.