Vlastnosti Senoidal Wave, časti, výpočet, príklady

Ten sínusový vlny Sú to vlnové vzorce, ktoré môžu matematicky opísať sínusové a kosínové funkcie. Správne opisujú včasné prírodné udalosti a variabilné znaky, napríklad napätia generované elektrickými rastlinami a potom používané v domácnostiach, priemyselných odvetviach a uliciach.

Elektrické prvky, ako sú odpor, kondenzátory a indukcie, ktoré sa spájajú s vstupmi sínusoidálneho napätia, tiež vytvárajú odpovede tiež sínusoidné. Matematika použitá v ich popise je pomerne jednoduchá a bola dôkladne preštudovaná.

postava 1. Sínusová vlna s niektorými z jej hlavných priestorových charakteristík: amplitúda, vlnová dĺžka a fáza. Zdroj: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.SVG: KraienNestoriginally vytvorený ako kosínová vlna, používateľ: pelegs, ako súbor: wave_new.Svgderivatívna práca: Dave3457 [CC BY-SA 3.0 (https: // creativeCommons.Org/licencie/By-SA/3.0)]

Matematika sínusoidných alebo sínusoidálnych vĺn, ako sú známe, je matematika sínusových a kosínových funkcií.

Toto sú opakujúce sa funkcie, čo znamená periodicitu. Obaja majú rovnaký spôsob, s výhradou, že kosínus je vysídlený doľava vzhľadom na prsník v cyklistickej miestnosti. Pozoruje sa na obrázku 2:

Obrázok 2. Funkcie Sen X a Cos X sú posunuté s ohľadom na druhú. Zdroj: f. Zapata.

Potom cos x = sin (x + π/2). S pomocou týchto funkcií je zastúpená sínusová vlna. Za týmto účelom je príslušná veľkosť umiestnená na zvislej osi, zatiaľ čo v horizontálnej osi je čas umiestnený.

Opakovaná kvalita týchto funkcií je tiež ocenená na vyššie uvedenom grafe: Vzor sa opakuje nepretržite a pravidelne. Vďaka týmto funkciám môžete vyjadriť napätie a prúdy sinského typu, ktoré sa časom menia a namiesto vertikálnej osi namiesto vertikálnej osi namiesto vertikálnej osi namiesto a, a vložka alebo jeden Jo reprezentovať napätie alebo prúd a na horizontálnej osi namiesto X, Ten tón zverenie.

Najbežnejším spôsobom, ako vyjadriť sínusovú vlnu, je:

v (t) = v_m hriechT+φ)

Potom prehĺbime význam tohto výrazu a definujeme niektoré základné pojmy, aby sme charakterizovali sínusovú vlnu.

[TOC]

Večierky

Obdobie, amplitúda, frekvencia, cyklus a fáza sú koncepty vzťahujúce sa na periodické alebo opakujúce sa vlny a sú dôležité, aby ste ich správne charakterizovali.

Obdobie

Periodická funkcia, ako je uvedená, ktorá sa opakuje v pravidelných intervaloch, vždy spĺňa nasledujúcu vlastnosť:

f (t) = f (t + t) = f (t + 2t) = f (t + 3T) =… .

Kde Tón Je to suma nazvaná mávať, A je čas, ktorý potrebuje na opakovanie tej istej fázy. V jednotkách medzinárodného systému sa obdobie meria v sekundách.

Amplitúda

Podľa všeobecného vyjadrenia Senoidálnej vlny v (t) = v_m hriech (Ωt+φ), v_m Je to maximálna hodnota funkcie, ktorá sa vyskytuje, keď hriech (Ωt+φ) = 1 (Pamätajte si, že najväčšia hodnota, ktorú sínusová a kosínová funkcia pripúšťa, je 1). Táto maximálna hodnota je presne Amplitúda, taktiež známy ako amplitúda.

V prípade napätia sa bude merať vo voltoch a ak ide o prúd, bude v AMPS. V sínusovej vlne je šírka konštantná, ale v iných typoch vlny sa amplitúda môže meniť.

Môže vám slúžiť: Odpor teplomer: Charakteristiky, prevádzka, použitie

Cyklovanie

Je súčasťou vlny obsiahnutej v období. Na predchádzajúcom obrázku bolo obdobie prijaté meraním z dvoch po sebe idúcich vrcholov alebo hrebeňov, ale môže sa začať merať z iných častí vlny, zatiaľ čo sú obmedzené obdobím.

Poznámka na nasledujúcom obrázku, keď jeden cyklus pokrýva z jedného bodu do druhého s rovnakou hodnotou (výška) a rovnakým sklonom (sklon).

Obrázok 3. Vo vlne sínus. Dôležité je, že východiskový bod a koniec sú v rovnakej výške. Zdroj: Boylestad. Úvod do analýzy obvodu. Pearson.

Časť

Je to množstvo cyklov, ktoré sa vyskytujú za 1 sekundu a súvisí s argumentom funkcie sínusu: Ωt. Frekvencia je označená ako F A meria sa v cykloch za sekundu alebo Hertz (HZ) v medzinárodnom systéme.

Frekvencia je preto opačné množstvo obdobia, preto:

F = 1/t

Zatiaľ čo frekvencia F súvisí s Uhlová frekvencia Ω (pulzácia) ako:

Ω = 2πF

Uhlová frekvencia je vyjadrená v radiánoch /sekundu v medzinárodnom systéme, ale radiány sú bez rozmeru, teda frekvencia F a uhlová frekvencia Ω Majú rovnaké rozmery. Všimnite si, že produkt Ωt v dôsledku Sen Ωt.

Fáza

Zodpovedá vodorovnému posunu, ktorý zažíva vlna, vzhľadom na čas použitý ako referencia.

Na nasledujúcom obrázku je zelená vlna pokročilá vzhľadom na červenú v čase tón_d. Dve sínusové vlny sú v fáza Keď sú vaša frekvencia a fáza rovnaké. Ak sa fáza líši, potom sú v priepasť. Obrázok 2 vlny sú tiež zastarané.

Obrázok 4. Sinusidálne vlny. Zdroj: Wikimedia Commons. Nie je k dispozícii žiadny strojovo čitateľný autor. Kanjo ~ Commonswiki predpokladal (na základe nárokov na autorské práva). [Verejná doména].

Ak je frekvencia vĺn iná, bude vo fáze, keď bude fáza Ωt+φ Buďte rovnaké vo vlny v určitých okamihoch.

Generátor Senoidal Wave

Existuje mnoho spôsobov, ako získať sínusový signál. Poskytujú im domáce bežec.

Aplikácia Faradayovho zákona

Pomerne jednoduchý spôsob, ako získať sínusový signál, je použitie Faradayovho zákona. To naznačuje, že v uzavretom obvode prúdu, napríklad slučka umiestnená uprostred magnetického poľa. Preto a Indukované napätie ani indukovaný fem.

Prietok magnetického poľa sa mení, ak sa slučka otáča konštantnou rýchlosťou uhlovej rýchlosti v strede poľa vytvoreného medzi pólmi N a S magnetu znázornené na obrázku.

Môže vám slúžiť: Neptún (planéta)Obrázok 5. Vlnový generátor založený na Faradayovom indukčnom zákone. Zdroj: Zdroj: Raymond a. Serway, Jonh W. Jewett [CC BY-SA 4.0 (https: // creativeCommons.Org/licencie/By-SA/4.0)].

Obmedzenie tohto operatívneho je závislosť od napätia získaného s frekvenciou rotácie slučky, ako bude uvedené podrobnejšie v príklade 1 časti príkladov neskôr.

Oscilátor WIEN

Ďalším spôsobom, ako získať sínusovú vlnu, tentoraz s elektrónom. Týmto spôsobom sa získajú sínusové vlny, ktorých frekvencia a amplitúda môže používateľ upravovať podľa svojho pohodlia pomocou úpravy prepínača.

Obrázok zobrazuje generátor sínusového signálu, s ktorým je možné získať aj iné krivky: okrem iného aj trojuholníkové a štvorce.

Obrázok 6. Generátor signálu. Zdroj: Zdroj: Wikimedia Commons. OPRGE na anglickom Wikipédii [CC BY-SA 3.0 (https: // creativeCommons.Org/licencie/By-SA/3.0)].

Ako vypočítať sinusové vlny?

Na vykonanie výpočtov, ktoré zahŕňajú sínusové vlny, sa používa vedecká kalkulačka, ktorá má sínusové a kosínové trigonometrické funkcie, ako aj jeho inverzná. Tieto kalkulačky majú režimy na prácu s uhlami buď v stupňoch alebo radianoch, a je ľahké previesť jednu cestu k druhému. Faktor konverzie je:

180 ° = π Žiarenie.

Podľa modelu kalkulačky sa musíte prejsť cez kľúč režimu, aby ste našli možnosť stupňa, ktorá vám umožňuje pracovať na trigonometrických funkciách v stupňoch alebo na možnosti RAD, aby ste priamo pracovali na uhloch v Radianoch.

Napríklad sin 25 ° = 0.4226 s kalkulačkou vloženou do deg režimu. Prevedením 25 ° na radiány získate 0.4363 Radianes a Sen 0.4363 rad = 0.425889 ≈ 0.4226.

Osciloskop

Osciloskop je prístroj, ktorý umožňuje vizualizovať na obrazovke Znaky napätia a prúdy alternatívnych a priamych. Má gombíky na nastavenie veľkosti signálu na mriežke, ako je to znázornené na nasledujúcom obrázku:

Obrázok 7. Sínusový signál meraný osciloskopom. Zdroj: Boylestad.

Prostredníctvom obrázka poskytnutého osciloskopom a poznaním nastavenia citlivosti v oboch osiach je možné vypočítať vyššie uvedené parametre vlny.

Môže vám slúžiť: eliptické galaxie: formovanie, charakteristiky, typy, príklady

Obrázok ukazuje signál sínusového napätia ako funkciu času, v ktorom každé rozdelenie vertikálnej osi má hodnotu 50 milivoltov, zatiaľ čo v horizontálnej osi má každé rozdelenie hodnotu 10 mikrosekúnd.

Amplitúda vrcholu na maximálne spočítava divízie, ktoré vlna obsahuje vertikálne, čo pomáha s červenou šípkou:

5 divízií sa počíta s pomocou červenej šípky, takže napätie vrcholu PICO je:

Vložka_pp = 5 divízií x 50 mV/delenie = 250 mV.

Napätie pico Vložka_p Meria sa z horizontálnej osi, je 125 mV.

Na nájdenie obdobia sa meria cyklus, napríklad ten, ktorý je vymedzený zelenou šípkou, ktorá pokrýva 3.2 divízie, potom obdobie je:

T = 3.2 divízie x 10 mikrosekundy/delenie = 32 mikrosekundy = 32 μs

Príklady

Príklad 1

Pre generátora na obrázku 3 preukážte zo zákona Faraday, že indukované napätie má sínus. Predpokladajme, že slučka pozostáva z n zatočí namiesto jedného, ​​všetko s rovnakou oblasťou A a otáča sa s konštantnou rýchlosťou uhlovej rýchlosti Ω uprostred magnetického poľa B jednotný.

Riešenie

Faradayov zákon hovorí, že indukovaný FEM ε je:

ε = -n (dφ_B /dt)

Kde Φ_B Je to tok magnetického poľa, ktorý bude variabilný, pretože závisí od toho, ako je slučka vystavená poľom za každý okamih. Negatívne znamenie jednoducho opisuje skutočnosť, že tento FEM je proti príčine, ktorá ju vytvára (Lenzov zákon). Tok v dôsledku jednej slučky je:

Φ_B = B.Do.cos θ

9 je uhol, že normálny vektor do roviny slučky sa vytvára s poľom B Keď dôjde k rotácii (pozri obrázok), tento uhol sa prirodzene mení ako:

θ = Ωt

Tak to: Φ_B = B.Do.cos θ = b.Do.cos Ωt. Teraz musíte tento výraz odvodiť vzhľadom na čas a s ním sa získa indukovaný FEM:

ε = -n.D (B.Do.cos Ωt) /dt

Ako pole B Je rovnomerná a oblasť spály sa nemení, opúšťajú derivát:

ε = -nba. D (cos Ωt) /dt = Ωnba. SEN Ωt

Príklad 2

Slučka má rozlohu 0.100 m² a otočte sa na 60.0 Rev/s, s osou rotácie kolmá na jednotné magnetické pole 0.200 t. S vedomím, že cievka má 1 000 otočí sa na nájdenie: a) maximálny generovaný FEM, b) orientácia cievky vo vzťahu k magnetickému poľu, keď sa vyskytuje maximálna indukovaná fem.

Obrázok 8. Špirála N kola zlomená uprostred rovnomerného magnetického poľa a generuje sínusový signál. Zdroj: r. Serway, fyzika pre vedu a inžinierstvo. Zväzok 2. Učenie sa.

Riešenie

a) maximálna fem je ε_Maximálny = Ωnba

Predtým, ako budeš nahradiť hodnoty, sa musí schváliť frekvencia 60 rev/s na jednotky medzinárodného systému. Je známe, že 1 revolúcia je rovnocenná s radom otočenia alebo 2P:

60.0 rev/s = 120p radiany/s

ε_Maximálny = Radiany 120p x 1 000 kôl x 0.200 t x 0.100 m² = 7539.82 V = 7.5 kV

b) Ak dôjde k tejto hodnote SEN Ωt = 1 preto:

Ωt = 9 = 90 °,

V tomto prípade je špirálová rovina rovnobežná s B, takže normálny vektor do uvedenej roviny sa vytvára 90 ° s poľom. K tomu dochádza, keď je čierny vektor na obrázku 8 kolmá na zelený vektor, ktorý predstavuje magnetické pole.

Odkazy

1. Boylestad, r. 2011. Úvod do analýzy obvodu. 12. Vydanie. Pearson. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. Elektromagnetizmus. Fyzická séria pre vedu a inžinierstvo. Zväzok 6. Upravil d. Figueroa. Univerzita Simon Bolivar. 115 a 244-245.
3. Figueroa, D. 2006. Laboratórium fyziky 2. Redakčná rovnodennosť. 03-1 a 14-1.
4. Sínusový vlny. Získané z: Iessierradegara.com
5. Serway, r. 2008.Fyzika pre vedu a inžinierstvo. Zväzok 2. Učenie sa. 881-884