Kypací pohyb

Čo je to kyvadlo?

On kypací pohyb Je to výkyvný pohyb vyrobený viac -menej ťažkým predmetom, ktorý sa nazýva kyvadlo, zavesené ľahkým lanom alebo tyčou, upevnenou na druhom konci.

Kyvadlo je udelené počiatočným impulzom a je povolené oscilovať, týmto spôsobom opisuje oblúky spiatočných výletov. Toto je princíp prevádzky hodiniek kyvadla, hojdačiek, hojdacích stoličiek a Metronómia kyvadla, ktoré sa používali na označenie časov v hudbe.

Kyvadlové kmitanie, ukazujúce rýchlosť a zrýchlenie (Wikipedia.org)

Hovorí sa, že do roku 1581 Galileo Galilei pozoroval húpanie lampy v Pisovej katedrále a poznamenal, že hoci amplitúda oscilácie sviečok klesala kvôli treniu so vzduchom, nie z trvania trvania trvania trvania trvania trvania trvania trvania trvania cyklu.

To upútalo pozornosť Galilea, ktorý sa rozhodol pokračovať v štúdii a zistil, že obdobie kyvadla nezávisí od cesta, ale od štvorcového koreňa dĺžky lana, ako to bude vidieť neskôr.

Charakteristiky kyvadlového pohybu

Pendulum sa dá veľmi ľahko zostaviť, pretože stačí s inštalovaním bavlneného vlákna a drží na druhom konci prstami alebo ho priviaž.

Po malom počiatočnom impulze je hmotnosť zodpovedná za udržiavanie kyvadla kmitania, hoci trenie znižuje amplitúdu pohybu, až kým konečne neprestane.

Hlavnou črtou kyvadlového pohybu je opakovanie, pretože ide o pohyb. Teraz, aby ste uľahčili štúdiu jednoduché kyvadlo.

Jednoduché kyvadlo

Dieťa v hojdačke sa dá modelovať ako jednoduché kyvadlo

Je to ideálny systém, ktorý pozostáva z inštalatéra, považovaného za presnú masu m, podliehajú svetlu a nedotknuteľnému lau dĺžky L. Charakteristiky tohto systému sú:

• Mať opakovaný a periodický pohyb, ktorý pozostáva z toho, že sa vracia tam a späť oblúkom obvodu polomeru rovnajúce sa L ako L.
• Nezohľadňuje trenie.
• Amplitúda pohybu je malá (< 5º).
• Obdobie je nezávislé od hmotnosti m, A záleží iba na dĺžke L kyvadlo.

Môže vám slúžiť: Výsledný vektor: výpočet, príklady, cvičenia

Vzorce a rovnice

Nasleduje jednoduchý diagram kyvadla, na ktorý konajú dve sily: váha P veľkosti mg, ktorý je nasmerovaný vertikálne nadol a napätie Tón Na lano. Nepovažujú sa za trenie.

Diagram voľného tela jednoduchého kyvadla. Zdroj: Wikimedia Commons.

Referenčná os je vertikálna os a zhoduje sa s polohou 9 = 0, odtiaľ sa meria uhlové posunutie. Znak + môže byť na obrázku priradený doprava.

Na štúdium pohybu kyvadla je koordinovaný systém vybraný s pôvodom v samotnom kyvadle. Tento systém má tangenciálnu súradnicu s obvodom A'CA opísaným kyvadlom, ako aj radiálnou súradnicou smerovanou do stredu trajektórie.

V okamihu znázornenom na obrázku sa kyvadlo pohybuje doprava, ale tangenciálna zložka gravitácie, ktorá sa nazýva F_tón, je zodpovedný za jeho návrat. Varuje sa pred obrázkom, že táto zložka má zmysel v rozpore s hnutím.

Pokiaľ ide o napätie na lane, je vyvážená zložkou hmotnosti mgcosθ.

Čistá sila je teda tá, ktorá sa volá f_tón A podľa Newtonovho druhého zákona sa rovná produktu hmotnosť × zrýchlenie, A to je zase druhý odvodený z lineárneho posunu siež, Čo je oblúk cestovaný kyvadlom. Tak:

Uhlové posun 

Rovnica musí byť vyjadrená z hľadiska jednej premennej, pričom nezabudnite, že uhlové posunutie 9 a cestovaný oblúk sú spojené s rovnicou:

Môže vám slúžiť: Druhý zákon termodynamiky: vzorce, rovnice, príklady

s = l.θ

Hmotnosť je zrušená na oboch stranách a ak je amplitúda malá, uhol 9, spôsobom, akým spôsobom je platný nasledujúci prístup:

hriech θ ≈ 9

Vďaka tomu sa získa nasledujúca diferenciálna rovnica pre premennú 9 (t):

Táto rovnica sa dá veľmi ľahko vyriešiť, pretože jej riešenie je funkcia, ktorej druhým derivátom je samotná funkcia. Existujú tri alternatívy: kosínus, jedno prsia alebo exponenciál. Funkcia kosínus je vybraná pre uhlové posunutie 9 (t), pretože je dobre známa a ľahko manipulovateľná funkcia.

Čitateľ môže skontrolovať, odvodiť dvakrát, že nasledujúca funkcia spĺňa diferenciálnu rovnicu:

9 (t) = 9_m cos (Ωt + φ)

Kde 9_m Je maximálnym uhol, že kyvadlo sa pohybuje vzhľadom na vertikálnu a uhlovú frekvenciu Ω je:

Konštanta φ sa pridá, aby poskytla všeobecnosť roztoku a hodí sa v súlade s počiatočnými podmienkami.

Rovnica

Obdobie t pohybu je čas potrebný na vykonanie cyklu a je definovaný ako:

Výmena Ω:

Ako už bolo stanovené, obdobie nezávisí od hmotnosti kyvadla, ale iba od jeho dĺžky.

Príklady kyvadlového pohybu

Miera srdcovej frekvencie

Galileo mal výskyt merania srdcovej frekvencie ľudí a upravoval dĺžku kyvadla až do obdobia pulzovaním srdca osoby, ktoré sa zhoduje.

Hodiny kyvadla

Toto je nepochybne jeden z najznámejších príkladov kyvadlového pohybu. Výroba kyvadlových hodiniek má vedu aj umenie. Holandský fyzik Christian Huygens (1629-1695) vyvinul prvé hodinky kyvadla v roku 1656 na základe štúdie, ktorú predložil Galileo pred rokmi Galileo.

Môže vám slúžiť: zvlnená optika

Foucaultove kyvadlo

Kyvadlo. Zdroj: Wikimedia Commons.

Je to trochu iné kyvadlo, ako je opísané vyššie, pretože je schopný otočiť vo vertikálnej rovine. Vytvoril ho francúzsky fyzik Léon Foucault (1819-1868) a používa sa na vizualizáciu rotácie Zeme.

Cvičenie

Jednoduché kyvadlo prechádza každým 0.5 s pre rovnovážnu polohu. Aká je dĺžka vlákna?

Riešenie

Pretože obdobie je čas, ktorý potrebuje na vytvorenie úplného cyklu, v ktorom prechádza dvakrát cez rovnovážnu polohu: jeden a druhý chrbát, potom:

T = 2 × 0.5 s = 1 s

Z:

Dĺžka L vlákna sa vymaže:

Vlákno meria 0.25 m alebo 25 cm dlhé.

Odkazy

1. Figueroa, D. (2005). Séria: Fyzika pre vedu a inžinierstvo. Zväzok 2. Dynamika. Editoval Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, a. 2010. Fyzika. Druhý. Edimatizovať. McGraw Hill.
3. Giancoli, D.  2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6. Ed Prentice Hall.
4. Katz, D. 2013. Fyzika pre vedcov a inžinierov. Základy a spojenia. Učenie sa.
5. Rytier, r.  2017. Fyzika pre vedcov a inžinierstvo: Strategický prístup.  Pearson.