Matematická logika

postava 1.- Zákony matematickej logiky sa používajú nielen na demonštráciu teorémov, ale tiež sa vzťahujú na lepšie organizovanie nápadov

Čo je matematická logika?

Matematická logika je veda, ktorá študuje uvažovanie prostredníctvom návrhov, ktoré sa hodnotia iba dvoma spôsobmi: pravdivé alebo nepravdivé. Začína sa z jedného alebo viacerých vyhlásení nazývaných „priestory“ a od nich sa získavajú ďalšie tvrdenia, ktoré predstavujú „záver“.

Podľa určitých pravidiel je možné vedieť, či je argument platný alebo nie, a hoci sú tieto pravidlá preukázané matematické vety, ich charakter je dostatočne všeobecný na to, aby sa uplatnil v mnohých situáciách každodenného života.

Zvážte napríklad nasledujúce vyhlásenia, ktoré sú priestormi:

1. Mexiko je krajina v Latinskej Amerike.
2. Fernando je mexický.

Potom záver alebo záver, ktorý sa uskutočňuje z týchto priestorov, je:

Fernando je latinskoamerický

Všimnite si, že tieto návrhy sú napísané takým spôsobom, že nepriznávajú žiadnu nejednoznačnosť, to znamená, že sú platné alebo nie, takže táto disciplína je známa aj ako Binárna logika. Jazyk používaný v návrhu je stručný a menej flexibilný ako denný jazyk.

Napríklad nie je možné určiť, či sú to pravdivé alebo nepravdivé problémy, ako napríklad Koľko je hodín?, Chcem ísť do kina ani Kedy budeme jesť?, Preto to nie sú logické návrhy. Logický návrh môže byť pravdivý alebo môže byť nepravdivý, ale nie oboje súčasne.

Stručná história matematickej logiky

Logika ako disciplína myslenia mala svoj pôvod v starovekom Grécku, rovnaké slovo „logika“ pochádza z gréčtiny a dá sa interpretovať ako myslenie a dôvod.

Od 600 do 300 do. C približne grécki myslitelia položili základy tejto vetvy vedy, ktoré sú hlavným Platom (427-347 do. C), jeho učeník Aristoteles (384-322 do. C) a euklid (325-265 a. C), otec geometrie.

Môže vám slúžiť: inferenciálna štatistika: História, charakteristiky, na čo je to, príklady Platón ilustrácia

Aristoteles napísal prvé logické zmluvy, o ktorých máte správy, ktoré obsahujú prvé postuláty tejto vedy. Tieto postuláty boli následne vyvinuté scholastickými filozofmi stredoveku, ktorí ich formalizovali.

Neskôr René Descartes (1596-1650) navrhla, že dôvod je to, čo umožňuje prístup k znalostiam a Gottfried Leibnitz (1646-1716) významne prispel k logickým operáciám.

Symbolická logika

Logika však musela čakať mnoho rokov, aby poskytla skutočne významný pokrok a posilnila väzby s matematikou. Tento pokrok prišiel s Georgeom Booleom (1815-1864), anglickým matematikom, ktorý vynašiel symbolickú logiku v roku 1854 a vydal ju v knihe Zákony myšlienok. Booleovská algebra je v modernom výpočte stále nevyhnutná.

Obrázok 2.- Matematik George Boole (1815-1864)

Ďalším pozoruhodným autorom v tejto oblasti bol Augustus de Morgan (1806-1871), ktorý stanovil Morganove zákony na vyjadrenie logických návrhov.

Už v dvadsiatom storočí Gottlob Frege (1848-1925), Bertrand Russell (1872-1970) a ďalší autori zistili, že matematické pravdy sú určite tiež logickými pravdami a potom vytvorili formálny jazyk, ktorý ich vyjadril.

Aké štúdie matematická logika?

Cieľom logiky je študovať všetky formy zdôvodnenia bez ohľadu na oblasť vedomostí, takže sa dá uplatniť na akúkoľvek odvetvie vedy a tiež na každodenný život. Predmetom štúdia logiky je Záver, to znamená záver, ktorý sa extrahuje z priestorov.

Logika matematiky

Prostredníctvom matematiky má jeden zo svojich širších výrazov, pretože je zodpovedný za stanovenie demonštrácií a získanie záverov založených na predchádzajúcich postulátoch.

Jazyk logiky

V matematike je logika vyjadrená prostredníctvom matematických symbolov, ale vo všeobecnosti existuje množstvo pravidiel na stanovenie návrhov, ktoré využívajú logické konektory, ako sú spojenie, popieranie a ďalšie.

Môže vám slúžiť: Aké sú časti karteziánskeho lietadla?

Aplikácie matematickej logiky

Logika má početné aplikácie vo vede a okrem nich, aj keď sa s nimi nezaoberá všetkou požadovanou formalitou, v každodennom živote pomáha ľuďom spojiť sa a lepšie porozumieť ich životnému prostrediu, ako aj organizovať svoje nápady a robiť rozhodnutia výnosnejšie.

Matematika

Logika pomáha matematickým demonštráciám mať všetku potrebnú prísnosť.

výpočtový

Logika je základom počítačov, pretože tieto dve podmienky: pravdivé a nepravdivé, môžu byť reprezentované rôznymi hodnotami napätia, ktoré kŕmia tranzistor. Logické dvere môžu pri vchode brať aktuálnu hodnotu a transformovať ju na iný na východ, aby predstavovali rôzne logické operácie.

Priradenie čísel 1 a 0 k podmienkam pravého a nepravdivého, binárny systém, s ktorým je možné vykonať nespočetné množstvo operácií.

Príklady návrhov

V nasledujúcich príkladoch sú niektoré jednoduché návrhy označené malým listom, po ktorom nasledujú dva body, hoci ostatní autori ich označujú kapitálovými písmenami:

p: 2+3 = 5 (true)
Otázka: Mačky sú cicavce (pravdivé)
r: 4 je menšie ako 1 (nepravdivé)
S: Všetky čísla sú nepárne (nepravdivé)
T: Madrid je hlavným mestom Španielska (pravda)
W: Všetky racionálne čísla sú prirodzené (nepravdivé)
Z: Negatívne čísla nemajú skutočné (pravdivé) druhé druhé koreň

V zátvorkách je pravda hodnota návrhu, ktorá je kvalitou pravdy alebo nie. Túto hodnotu možno tiež označovať prostredníctvom čísel 1 a 0 a aby bola veta logickým návrhom, je potrebné, aby to mohla byť značka.

Na druhej strane, nasledujúce výrazy nie sú logickými návrhmi:

• Odtiaľ!
• Dobré ráno ako sa máš?
• Nádherný deň
• x+5 = 16

Môže vám slúžiť: Všeobecná parabola rovnica (príklady a cvičenia)

Pri objednávkach a otázkach im nie je možné priradiť pravdu, preto to nie sú logické návrhy. Pokiaľ ide o tretí návrh, nie je možné uistiť sa, že deň je krásny všade alebo pre každého.

Nakoniec v rovnici x+5 = 16 to nie je možné.

Zobrazené návrhy sú veľmi jednoduché, ale existujú rôzne triedy. Všeobecne môžu byť:

Jednoduchý

Tiež nazývaný Atómový, Obsahujú tri časti: predmet, sloveso a doplnok, ako sú uvedené vyššie uvedené návrhy.

Zloženia

Pozostávajú z dvoch alebo viacerých jednoduchých návrhov prepojených prostredníctvom logického konektora, takže sa nazývajú Molekulárny:

p: Luis prichádzajú cestoviny a dieťa REFSCO
Otázka: Dnes je utorok a je zima
r: Ak x + 5 = 16, potom x = 11

Zatvorené a otvorené

Uzavreté návrhy sú tie, ktorých subjekt je určený, zatiaľ čo v otvorených návrhoch nie je. Všimnite si, že niektoré návrhy patria do viac ako jednej kategórie:

p: Luis prichádzajú cestoviny a dieťa REFSCO (zatvorené a zlúčenina)
Otázka: Nemá veľmi rýchlo (otvorené a jednoduché)
r: 8+2 = 10 (uzavreté a jednoduché)

Kladné a negatívne

Sú kladní, keď zabezpečujú existenciu skutočnosti a negatívne, keď ju popierajú:

p: Laura má 25 rokov (jednoduché, kladné a uzavreté)
Otázka: Barcelona nie je hlavným mestom Španielska (jednoduché, negatívne a uzavreté)

Pravda a nepravdivé

Návrhy sú pravdivé, keď sú v skutočnosti, zodpovedajú skutočnej a nepravdivej skutočnosti, keď dôjde k opakovaniu opak. Na začiatku boli nejaké pravdivé a iné falošné návrhy, tu sú ešte viac:

P: Delfíny nie sú morské zvieratá (jednoduché, nepravdivé a negatívne)
Otázka: Lokové roky sú 365 dní (nepravdivé, kladné a jednoduché)
A: │-5+1│> 0 (jednoduché, pravdivé a kladné).
S: 7 je hlavné číslo (jednoduché, pravdivé a kladné)

Odkazy

1. Becerra, J.M.  UNAM LOGICKÉ POZNÁMKY.
2. López, f. Úvod do matematickej logiky. Obnovené z: YouTube.com
3. Muñoz, C. Úvod do logiky. Zdroj: webové stránky.Ucm.je.
4. Párraga, O. Logika: návrhy. Obnovené z: YouTube.com
5. Pomata, f. Na čo je logika a na čo je to? Zdroj: SciencesDelsur.com.