Koncept algebraického jazyka, na čo ide, príklady, cvičenia

On Algebraický jazyk Je to ten, kto používa písmená, symboly a čísla na vyjadrenie a stručné výroky, v ktorých sa požadujú matematické operácie. Napríklad 2x - x² Je to algebraický jazyk.

Použitie primeraného algebraického jazyka je veľmi dôležité pre modelovanie mnohých situácií, ktoré sa vyskytujú v prírode a každodenne, z ktorých niektoré môžu byť veľmi zložité podľa množstva spracovaných premenných.

Algebraický jazyk pozostáva zo symbolov, písmen a čísel, ktoré stručne vyjadrujú matematické návrhy. Zdroj: Pixabay.

Ukážeme niekoľko jednoduchých príkladov, napríklad nasledujúce: Express in algebraický jazyk fráza “Dvakrát číslo “.

Prvá vec, ktorú treba vziať do úvahy, je, že nevieme, koľko tohto čísla stojí za to. Keďže je veľa na výber, potom to budeme nazývať „x“, čo ich predstavuje všetky a potom ho znásobujeme 2:

Dvakrát sa číslo rovná: 2x

Skúsme tento ďalší návrh:

Triple jedného ďalšieho čísla

Ako už vieme, že akékoľvek neznáme číslo, ktoré môžeme nazvať „x“, vynásobíme ho 3 a pridáme jednotku, ktorá nie je nič iné ako číslo 1, ako je toto:

Trojnásobok jedného ďalšieho čísla, ktoré sa jednotka rovná: 3x + 1

Akonáhle budete mať návrh preložený do algebraického jazyka, môžeme mu dať číselnú hodnotu, ktorú chceme, vykonávať operácie, ako sú sumy, odčítanie, násobenie, divízie a mnoho ďalších.

[TOC]

Čo je algebraický jazyk pre?

Okamžitá výhoda algebraického jazyka je, ako je stručná a stručná. Akonáhle sa bude zaobchádzať, čitateľ oceňuje vlastnosti, ktoré by inak opísali veľa odsekov a nejaký čas na čítanie.

Okrem toho, pretože je stručné, uľahčuje operácie medzi výrazmi a návrhmi, najmä keď si pomáhame so symbolmi, ako sú =, x, +, -spomenúť niektoré z mnohých, ktoré má matematika.

Môže vám slúžiť: Cruz Product

Stručne povedané, algebraický výraz by bol pre návrh, ekvivalent pri pohľade na fotografiu krajiny, namiesto toho, aby si prečítal dlhý popis slovami. Preto algebraický jazyk uľahčuje analýzu a operácie a robí texty oveľa kratšie.

A to nie je všetko, algebraický jazyk vám umožňuje písať všeobecné výrazy a potom ich použiť na nájdenie veľmi konkrétnych vecí.

Predpokladajme napríklad, že nás žiadajú, aby sme našli hodnotu: „Triple jedného ďalšieho čísla, keď toto číslo má hodnotu 10“.

Mať algebraický výraz je ľahké nahradiť „X“ o 10 a vykonať opísanú operáciu:

(3 × 10) + 1 = 31

Ak potom chceme nájsť výsledok s inou hodnotou „x“, dá sa to urobiť tak rýchlo.

Malá história

Aj keď poznáme matematické písmená a symboly, ako napríklad „=“, písmeno “X„Pre neznáme, kríž„ x “pre produkt a mnoho ďalších, tieto nie vždy používali na písanie rovníc a vyhlásení.

Napríklad starodávne arabské a egyptské texty matematiky sotva obsahovali symboly, a bez nich si už vieme predstaviť, aké rozsiahle by mali byť.

Boli to však tí istí moslimskí matematici, ktorí začali rozvíjať algebraický jazyk od stredoveku. Bol však francúzsky matematik a kryptograf François Viete (1540-1603) prvý, ktorý vie, písomne ​​rovnicu pomocou písmen a symbolov.

O nejaký čas neskôr anglický matematik William Oughtred napísal knihu, ktorú publikoval v roku 1631, kde využil symboly, ako je kríž pre produkt a symbol proporcionality ∝, ktoré sa dodnes používajú.

S časom a prínosom mnohých vedcov bola dnes vyvinutá všetka symbolika, s ktorou sa dnes zaobchádza na školách, univerzitách a rôznych profesionálnych oblastiach.

Môže vám slúžiť: Frakcie: typy, príklady, vyriešené cvičenia

A je to, že matematika je prítomná v presných vedách, hospodárstve, administratíve, spoločenských vedách a mnohých ďalších oblastiach.

Príklady algebraického jazyka

Nižšie máme príklady používania algebraického jazyka, nielen na vyjadrenie návrhov z hľadiska symbolov, písmen a čísel.

Obrázok 2.- Tabuľka s niektorými nárokmi na bežné použitie a jej ekvivalentom v algebraickom jazyku. Zdroj: f. Zapata.

Niekedy musíme ísť opačným smerom a mať algebraický výraz, napíšte ho slovami.

Poznámka: Zatiaľ čo použitie „x“ ako symbolu neznámeho je rozšírené (časté “... Nájdite hodnotu x ..." skúšok), pravdou je, že môžeme použiť akékoľvek písmeno, ktoré chceme vyjadriť hodnota určitej veľkosti.

Dôležitá vec je byť konzistentná počas postupu.

- Príklad 1

Napíšte nasledujúce príkazy pomocou algebraického jazyka:

a) kvocient medzi dvojnásobným číslom a jeho trojnásobkom jednotky

Odpovedať

Byť n Neznáme číslo. Vyhľadávaný výraz je:

b) päťkrát číslo plus 12 jednotiek:

Odpoveď B

Jo m Je to číslo, vynásobené 5 a pridané 12:

5 m + 12

c) Produkt troch po sebe idúcich prírodných čísel:

Odpoveď c

Byť X Jedným z čísel, nasleduje prirodzené číslo, je (x+1) A ten, kto to nasleduje, je (x+1+1) = x+2. Preto je produktom týchto troch:

x (x+1) (x+2)

d) Súčet piatich po sebe idúcich prírodných čísel:

Odpoveď D

Päť po sebe idúcich prírodných čísel je:

x, x+1, x+2, x+3, x+4

Keď sa pridávajú: 5x + 10

e) kvocient medzi dvojnásobným číslom a trojnásobkom, všetko pridané s jednotkou.

Odpoveď e

- Príklad 2

Popíšte slovami nasledujúci algebraický výraz:

Môže vám slúžiť: čiastočné deriváty: vlastnosti, výpočet, cvičenia

2x - x²

Odpoveď

Rozdiel (alebo odčítanie) medzi dvojnásobným číslom a jeho štvorcom.

Niekedy na vyjadrenie odčítania sa používa fráza „... pokles“. Týmto spôsobom by predchádzajúci výraz zostal:

Dvojnásobok zníženého počtu na jeho námestí.

Cvičenie

Rozdiel dvoch čísel je rovnaký 2. Je tiež známe, že trikrát najväčší, pridaný s dvojnásobným maloletým, sa rovná štvornásobku vyššie uvedeného rozdielu. Koľko stojí súčet čísel?

Riešenie

Budeme starostlivo analyzovať predloženú situáciu. Prvá veta nám hovorí, že existujú dve čísla, ktoré zavoláme X a a.

Jeden z nich je väčší, ale nie je známe, čo, takže predpokladáme, že je to x. A jeho rozdiel sa rovná 2, preto píšeme:

x - y = 2

Potom sme vysvetlené, že „trikrát najväčšie ...“, to sa rovná 3x. Potom ide: pridané s „Dvojnásobkom menšieho ...“, čo je ekvivalentné 2y ... Zastavme sa a napíšte sem:

3x + 2y .. .

Teraz pokračujeme: „... je to rovná štvornásobku vyššie uvedeného rozdielu“. Vyššie uvedený rozdiel je 2 a tento návrh už môžeme dokončiť:

3x + 2y = 4.2 = 8

S týmito dvoma návrhmi musíme nájsť súčet čísel. Ale aby sme ich najprv pridali, musíme vedieť, čo sú.

Vrátime sa k našim dvom návrhom:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Môžeme vyčistiť X prvej rovnice: x = 2+a. Potom vymeňte v druhom:

3 (2+y) - 2y = 8

Y + 6 = 8

y = 2

S týmto výsledkom a výmenou, x = 4 a čo sa pýta na problém, je súčet oboch: 6.

Odkazy

1. Arellano, i. Stručná história matematických symbolov. Zdroj: Scanciorama.Žobrák.mx.
2. Baldor, a. 1974. Elementárna algebra. Venezuelský kultúrny.Do.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Sála.
4. Méndez, a. 2009. Matematika i. Redakcia Santillana.
5. Zill, D. 1984. Algebra a trigonometria. McGraw Hill.