Rodina Jakob Bernoulli, štúdie, príspevky k matematike

Jakob Bernoulli (6. januára 1655 - 16. augusta 1705), bol uznávaným matematikom švajčiarskeho pôvodu. Spolu so svojím bratom Johannom Bernoullim predpokladal a predstavil prvé princípy súvisiace s výpočtom variácií.

Medzi ďalšie významné príspevky patrí objav konštantnej základnej matematiky “a„A demonštrácia„ zákona veľkého počtu “v oblasti pravdepodobnosti.

Portrét Jakob Bernoulli
Bernoulli [verejná doména]

V rámci svojej rodiny bol Jakob Bernoulli prvým členom, ktorý sa pustil do štúdia matematiky, po ktorom nasledoval jeho brat. Odtiaľ boli dve generácie matematikov, ktoré rozlišujú rodinu Bernoulli v histórii tejto vedy.

Okrem iných štúdií získal Bernoulli akademické vzdelávanie v oblasti teológie pre názory svojich rodičov, okrem toho študoval matematiku a astronómiu. Bol obrancom leibniziánskeho nekonečného výpočtu počas obdobia veľkej diskusie medzi Izákom Newtonom a Gottfriedom Leibniza, aby určil prioritu vzhľadom na objavenie nekonečného výpočtu. 

Jednou z najrelevantnejších publikácií v rámci Bernoulliho kariéry bola jeho práca v oblasti pravdepodobnosti, známa ako „Ars domnienky“, s ktorými dáva život tomu, čo by sa neskôr nazývalo „Bernoulliho čísla“ a vyššie uvedený „zákon veľkého počtu“. 

[TOC]

Rodina a štúdie

Rodičia Jakob Bernoulliho boli súčasťou rozsahu Spice Trade v Basel vo Švajčiarsku, hoci spojenie ich rodičov na trhoch s drogami je tiež komentované.

Originál z Belgicka sa starí rodičia rodiny Bernoulli stali utečencami prenasledovania antiprothelovej tyranie, ktorá sa natrvalo etablovala v Bazilej. Tu sa narodili rodičia Jakob Bernoulliho aj jeho bratia.

Jakob Bernoulli začína svoj akademický život v oblasti teológie, ktorá plní túžbu svojich rodičov, avšak po získaní titulu v roku 1676 venoval nasledujúce roky svojho života učeniu matematiky, ktorý proti svojej rodine nesúhlasil.

Neustále cestovné rozmanitosť spoznali nové objavy vied o najdôležitejších postavách momentu. 

Mal prípady v Ženeve, Francúzsku, v Holandsku a Anglicku, kde nadviazal rôzne väzby s matematikom a vedcami, ako je Johannes Hudde, matematik, ktorý študoval maximálnu a minimálnu rovnicu; Robert Boyle, zakladajúci partner Kráľovskej spoločnosti; a Robert Hooke, renomovaný anglický vedec. Týmto spôsobom držal dlhú korešpondenciu s postavami spojenými s jeho rozsahom záujmu.

Môže vám slúžiť: Portoviejo Vlajka: História, význam, popis

Po návrate do Švajčiarska začal pracovať ako profesor mechaniky od roku 1687 na University of Bazilej. Tiež sa objavil ako tútor jeho brata, Johann Bernoulli, o 12 rokov mladší ako on, ktorý by bol tiež najvýznamnejším členom rodiny v rámci matematiky.

Od tejto chvíle začali obaja bratia pracovať v rámci výpočtu a používali ako skvelé referenčné štúdie Leibniz o výpočte. Mali tiež ako odkaz na diela von Tschirnhaus. Je potrebné poznamenať, že bratia Bernoulli boli medzi prvými, ktorí sa pokúsili porozumieť zložitosti Leibnizových návrhov. 

Príspevok k matematike

Objav konštantnej matematiky “a„ 

Prostredníctvom štúdia zloženého záujmu v roku 1683 sa Jakob Bernoulli podarilo objaviť hodnotu konštantného „e“, ktorý sa snažil minimalizovať obdobia kapitalizácie. V súčasnosti sa to javí ako iracionálny počet veľkého významu. Je tiež známy ako „Eulerovo číslo“. Je to základ prírodného logaritmu. Jeho hodnota sa rovná alebo je približná na 2 71828 ..

Číslo „E“ je súčasťou exponenciálnej funkcie, ktorá sa týka „rastu“, z tohto dôvodu sa dá použiť rôznymi spôsobmi. Umožňuje napríklad opisovať rast buniek alebo zníženie, pomáha fosílnym datovaním a používa sa v štatistike v rámci exponenciálnej funkcie.

Číslo „e“ je iracionálne, nemôže sa odrážať ako frakcia a je transcendentné, čo znamená, že nie je korene alebo výsledkom polynómových rovníc. 

Zákon veľkých čísel

Je to veta aplikovaná v rámci teórie pravdepodobnosti a má základnú úlohu. Zákon ustanovuje, že experiment sa mnohokrát opakoval s tendenciou k nekonečnu.

Táto výsledná konštanta sa stáva pravdepodobnosťou výskytu. Jakob Bernoulli bol ten, ktorý sa podarilo preukázať vo svojej publikácii “Ars domnienky“(1713) Tento zákon, ktorý pomáha rozvoju pravdepodobnostnej teórie. Je potrebné poznamenať, že publikácia bola urobená, keď Bernoulli zomrel, keď bol jeho synovcom Nicholasom, ktorý ju priviedol k osvetleniu.

Zákon naznačuje, že frekvencia, s ktorou sa udalosť odohráva, je v prvom inštancii nestabilná, ale že zvýšenie výskytu udalostí môže vygenerovať stabilizáciu vo frekvencii študovaného fenoménu.

Napríklad spustenie kocky na opustenie čísla 1 má pravdepodobnosť ⅙. Zákon sa uvádza, že čím viac vydajú kocky, tým bližšia je frekvencia tejto udalosti konštantná. Konštanta má hodnotu rovnajúcu sa pravdepodobnosti, ktorá by bola ⅙ alebo 16,66% spustenia.

Môže vám slúžiť: Federico Kauffmann Doig: Životopis, teória uzamknutia, príspevkySpustenie kocky je udalosť, ktorá môže byť príkladom zákona o veľkom počte
Obrázok od Willi Heidelbach z Pixabay

Každé spustenie kocky je nezávislým javom, ktorý neovplyvňuje alebo ovplyvňuje predchádzajúce alebo následné spustenie, takže po 30 číslach je frekvencia 6%, ale možno po 100 spustení sa pravdepodobnosť bude blížiť k 16,66%.

Je pravdepodobné, že po tisícoch spustenia sa frekvencia dostatočne blízko k pravdepodobnosti overiť zákon veľkého počtu. 

Výpočet variácií

Jakob Bernoulli, spolu so svojím bratom, vyvinul prvý výsledok výpočtu variácií s krivkou Brachistocron, ktorý navrhol v prvom prípade Johann Bernoulli. To bol jeden z príspevkov, ktoré rodina Bernoulli urobila v vetve variačného výpočtu. Následne to bol švajčiarsky matematik Leonhard Euler, ktorý sformuloval prvú teóriu výpočtu variácie.

Spomienky

- Bernoulli Lunar Crater, je kráter umiestnený severovýchodne od lunárneho povrchu. Pripomína matematikov rodiny Bernoulli, medzi ktorými patrí Jakob Bernoulli. 

- "2034 Bernoulli". Toto je asteroid objavený na Observatóriu Bern-Zimmerwald vo Švajčiarsku. Jeho meno tiež plní funkciu ctia bratov Jakob a Johann Bernoulli. Tento asteroid objavil v roku 1973 Paul Wild, švajčiarsky astronóm.

- Jakob Bernoulli bol členom Kráľovskej akadémie v Paríži a Berlíne. 

Úmrtnosť

Jakob Bernoulli zastával svoju pozíciu profesora na univerzite v Bazileji až do konca svojich dní. Zomiera v roku 1705 vo veku 50 rokov. V rámci jeho fascinácie boli logaritmické špirály, o ktorých požiadal o rytie na jeho náhrobku. Okrem toho zahŕňala frázu „Eaadem mutata resurgo“ (vstanem to isté, aj keď som sa zmenil). Po jeho smrti sa jeho brat Johann zasadá ako profesor.

Rodina Bernoulli

Vstup vedy do rodiny Bernoulliho iniciuje Jakob. Bol prvým, ktorý sa postavil proti želaniam svojich rodičov a venoval sa štúdiu matematiky. Následne pokračovali jeho brat Johann a jeho synovec Daniel.

Vďaka rozmanitosti štúdií, príspevkov a uznaní sa Bernoulli pripomína ako zvýraznená matematiková rodina. 

Môže vám slúžiť: Historický príbeh mexickej revolúcie

Johann Bernoulli

Dvanásť rokov mladší ako jeho brat Jakob, rozhodol sa Johann.

Kvôli vekovým rozdielom s jeho bratom bol Johann dokonca doučujúci Jakob a od tej chvíle začali spolupracovať v štúdiách Leibniziánskeho výpočtu.

Johann bol jedným z najvýznamnejších členov jeho rodiny pre jeho rôzne príspevky, ako napríklad jeho práca na výpočte variácií vytvorených s jeho bratom. Uznáva sa tiež pre riešenie problémového problému, prostredníctvom rovnice, ktorú získal spolu s Gottfriedom Leibnizom a Christianom Huygensom v roku 1691.

Daniel Bernoulli

Vyzeral ako jeden z hlavných zástupcov druhej generácie matematikov v jeho rodine. Bol to druhý syn Johanna Bernoulliho. Okrem matematických vied študoval aj medicínu, filozofiu a logiku. Získal pozíciu v rámci ruskej akadémie vied. 

V roku 1738 publikuje Hydrodynamica, kde študoval vlastnosti prietoku tekutiny a nadviazal základné spojenie medzi tlakom, hustotou a rýchlosťou. Založil „Bernoulliho princíp“, s ktorým potvrdil, že zvýšenie rýchlosti tekutiny znižuje jej tlak. 

V rokoch 1720 až 1750 získal desať ocenení, ktoré udelila Kráľovská akadémia vied v Paríži za rozmanitosť práce v oblastiach, ako je astronómia, gravitácia, magnetizmus, oceánske prúdy a ďalšie. Zdieľal tiež so svojím otcom cenu za svoju prácu na planétových dráhach.

Odkazy

1. Redaktori Encyclopaedia Britannica (2019). Jacob Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Zotavené z Britannice.com
2. Jakob Bernoulli. Wikipedia, bezplatná encyklopédia. Získaný z.Wikipedia.orgán
3. Johann Bernoulli. Wikipedia, bezplatná encyklopédia. Získaný z.Wikipedia.orgán
4. Roldán n. Zákon veľkých čísel. Hospodárstvo. Zotavené z ekonómia.com
5. E (matematická konštanta). Wikipedia, bezplatná encyklopédia. Získaný z.Wikipedia.orgán
6. Corbalán, F (2018). Eulerove číslo, druhá konštanta, ktorá je všade. ABC Sciences. Zdroj: ABC.je
7. Ascencio T (2016). Číslo e. Veda a kultúra C2. Získané z revistac2.com
8. Simeone, G. (2015). Zákon veľkého počtu, príkladov a nedorozumenia. Alternatíva. Zotavené z ilkolibri.alternatíva.orgán
9. O'connor. J, Robertson a. Johann Bernoulli. Škola matematiky a štatistík. University of St Andrews, Škótsko. Zdroj: z skupín.DCS.Stáť.Ac.Uk
10. O'connor. J, Robertson a. Jakob Bernoulli. Škola matematiky a štatistík. University of St Andrews, Škótsko. Zdroj: z skupín.DCS.Stáť.Ac.Uk
11. Jacob Bernoulli. Slávni matematici. Zdroj: od slávnych-Matematicans.com
12. Redaktori Enyclopaedia Britannica. (2019). Daniel Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Zotavené z Britannice.com
13. O'connor. J, Robertson a. Daniel Bernoulli. Škola matematiky a štatistík. University of St Andrews, Škótsko. Zdroj: z skupín.DCS.Stáť.Ac.Uk