Koncepcia kompresie a vzorce, výpočet, príklady, cvičenia

Ten kompresné alebo kompresné úsilie Je to sila na jednotku oblasti, ktorej výsledkom je tlačiť, utiahnuť alebo komprimovať objekt, ktorý ho má skrátiť. Matematicky je:

E = f /a

Tu A Označovať úsilie, F veľkosť sily a Do Oblasť, v ktorej je jednotka v medzinárodnom systéme, ak je Newton/M² o Pascal (PA). Kompresné úsilie je a normálne úsilie, Pretože sila, ktorá ju produkuje.

postava 1. Stĺpce v akropole v Aténach sú predmetom kompresie. Zdroj: Pixabay.

Takéto úsilie môže komprimovať objekt alebo naopak, utiahnite a natiahne ho, ako sa uplatňuje. V prípade kompresného úsilia sa sily uplatňujú v opačnom smere, aby vyvíjali účinok utiahnutia a skrátenia objektu.

Keď sily prestanú, veľa materiálov sa vracia do svojich pôvodných rozmerov. Táto vlastnosť je známa menom pružnosť. Aj keď sa to stane, jednotná elastická deformácia, ktorú trpel materiálom, ktorý je predmetom úsilia, je:

Jednotná deformácia = (konečná veľkosť - počiatočná veľkosť)/počiatočná veľkosť

Deformácia môže byť lineárna, povrchná alebo objem, aj keď deformácia jednotiek nemá jednotky. Informácie, ktoré poskytuje, sú však veľmi dôležité, pretože nie je rovnaké na deformovanie 10 m dlhej tyče v 1 cm, deformovať 1 cm ďalšiu 1 m dlhú tyč.

V elastickom materiáli sú deformácia a úsilie proporcionálne a dodržiavajú Hookeov zákon:

Úsilie ∝ Unitárna deformácia

Obrázok 2. Kompresné úsilie znižuje dĺžku objektu. Zdroj: Wikimedia Commons. Adre-es [CC BY-SA 4.0 (https: // creativeCommons.Org/licencie/By-SA/4.0)].[TOC]

¿Ako vypočítať kompresiu?

Úsilie o kompresiu spôsobuje, že častice materiálu sa priblížia a viac skracujú svoju veľkosť. V závislosti od smeru, v ktorom sa úsilie uplatňuje, dôjde k skráteniu alebo zníženiu ktorejkoľvek z jeho rozmerov.

Môže vám slúžiť: kvantový mechanický model atómu

Začnime predpokladaním tenkej tyče pôvodnej dĺžky L,  na ktoré sa uplatňuje normálne úsilie veľkosti A. Ak je úsilie kompresia, lišta zažije zníženie jej dĺžky, označené Δ. Ak je to napätie, lišta sa rozšíri.

Materiál, ktorého materiál je samozrejme, je rozhodujúci vo svojej schopnosti podporovať úsilie.

Tieto elastické charakteristiky materiálu sú zahrnuté do vyššie uvedenej proporcionality konštanty. Sa volá modul pružnosti ani Mladý modul a je označený ako a. Každý materiál má modul pružnosti, ktorý sa experimentálne určuje laboratórnymi testami.

S ohľadom na to, úsilie A Vyjadruje sa matematickým spôsobom, ako je tento:

Úsilie ∝ Unitárna deformácia

Nakoniec, aby sa stanovila táto podmienka ako rovnica, je potrebné konštantu proporcionality nahradiť symbol proporcionality ∝ a nahradiť ju rovnosťou, ako je táto:

Úsilie = proporcionalita konštanta x jednotková deformácia        

E = y. (Δ /l)

Kvocient (Δ /l) Je to jednotná deformácia označená ako ε a s Δ = Konečná dĺžka - počiatočná dĺžka. Týmto spôsobom úsilie A Zostáva to ako:

E = y. ε

Pretože deformácia jednotky je bez rozmeru, jednotky A sú rovnaké ako v A: N/m² alebo pa v systéme SI, libry/in² o PSI v britskom systéme, ako aj ďalšie kombinácie sily a oblasti, ako napríklad kg/cm².

Modul pružnosti rôznych materiálov

Hodnoty a sú experimentálne stanovené v laboratóriu za kontrolovaných podmienok. Ďalej, modul pružnosti pre materiály, ktoré sa bežne používajú pri konštrukcii a tiež modul kostí:

Môže vám slúžiť: Vektory vo vesmíre: Ako graf, aplikácie, cvičenia

stôl 1

Materiál	Modul pružnosti y (PA) x 109
Oceľ	200
Žehlička	100
Mosadz	100
Bronz	90
Hliník	70
Mramor	päťdesiat
Žula	Štyri. Päť
Betón	dvadsať
Kosť	pätnásť
Borovica	10

Príklady

Kompresné úsilie pôsobí na rôzne štruktúry; To isté, ktoré podliehajú pôsobeniu síl, ako je hmotnosť každého prvkov, ktoré ich tvoria, ako aj sily z vonkajších látok: vietor, sneh, iné štruktúry a ďalšie štruktúry.

Je obvyklé, že väčšina štruktúr je navrhnutá tak, aby odolala úsiliu všetkého druhu bez deformácie. Preto je potrebné vziať do úvahy kompresné úsilie, aby sa zabránilo strate tvaru kusu alebo predmetu.

Kosti kostry sú tiež štruktúry, ktoré sú predmetom rôznych úsilia. Aj keď sú kosti voči nim odolné, keď je elastický limit prekročený náhodou, pochádzajú z trhliny a zlomenín.

Stĺpy a stĺpy

Stĺpce a stĺpy budov musia byť vyrobené tak, aby odolali kompresii, inak majú tendenciu archeish. Toto je známe ako bočná flexia ani vzperovanie.

Stĺpce (pozri obrázok 1) sú prvky, ktorých dĺžka je oveľa vyššia v porovnaní s plochou prierezu.

Valcový prvok je stĺpec, keď je jeho dĺžka rovná alebo väčšia ako desaťkrát priemer prierezu. Ak však prierez nie je konštantný, jeho menší priemer sa bude brať na účely klasifikácie prvku ako stĺpca.

Stoličky a banky

Keď sa ľudia posadia na nábytok, ako sú stoličky a banky, alebo pridávajú predmety na vrch, potom nohy podliehajú kompresnému úsiliu, ktoré majú tendenciu znižovať ich výšku.

Obrázok 3. Pri sedení ľudia vyvíjajú na stoličku kompresné úsilie, ktoré má tendenciu skrátiť svoju výšku. Zdroj: Pixabay.

Zvyčajne je nábytok vyrobený tak, aby odolal hmotnosti a vrátil sa do svojho prirodzeného stavu, keď je odstránený. Ale ak sa na krehké stoličky alebo banky umiestni veľká váha.

Môže vám slúžiť: elektrické vodiče

Cvičenia

- Cvičenie 1

Máte tyč, ktorá pôvodne meria dĺžku 12 m, s ktorou prechádza kompresným úsilím tak, aby jej deformácia jednotky bola -0.0004. Aká je nová dĺžka tyče?

Riešenie

Od vyššie uvedenej rovnice:

ε = (Δ /l) = - 0.0004

Jo L_F Je to konečná dĺžka a L_ani počiatočná dĺžka, od tej doby δ = l_F - L_ani  Máš:

(L_F - L_ani)/ L_ani = -0.0004

Preto: L_F - L_ani = -0.0004 x 12 m = -0.0048 m. A nakoniec:

L_F  = (12 - 0.0048) M = 11.9952 m.

- Cvičenie 2

Pevná oceľová tyč, valcová, meria priemer 6 m a priemer 8 cm. Ak je lišta vystavená kompresii pomocou 90 zaťaženia.000 kg, nájsť:

a) Rozsah kompresného úsilia v Megapascal (MPA)

b) Koľko znížila dĺžka tyčinky?

Roztok

Prvou je oblasť A prierezu baru, ktorá závisí od jej priemeru D, čo vedie k:

A = π. D² / 4 = π. (0.08 m)² / 4 = 5.03 x 10^-3 m²

Sila je okamžite, cez F = m.G = 90.000 kg x 9.8 m/s²= 882.000 n.

Nakoniec sa priemerné úsilie vypočíta takto:

E = f/ a = 882.000 n/ 5.03 x 10^-3 m² = 1.75 x 10⁸ PA = 175 MPa

Riešenie B

Teraz sa používa rovnica úsilia s vedomím, že materiál má elastickú reakciu:

E = y. (Δ /l)

Oceľový mladý modul sa nachádza v tabuľke 1:

δ = e.L / y = 6 m x 1.75 x 10⁸ PA / 200 x 10 ⁹ PA = 5.25 x 10 ^-3 m = 5.25 mm.

Odkazy

1. Pivo, f. 2010. Mechanika materiálov. 5. Vydanie. McGraw Hill.
2. Giancoli, D.  2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6^Tth  Edimatizovať. Sála.
3. Hibbeler, R.C. 2006. Mechanika materiálov. 6. Vydanie. Pearson Vzdelanie.
4. Tippens, P. 2011. Fyzika: Koncepty a aplikácie. 7. vydanie. McGraw Hill
5. Wikipedia. Stres (mechanika). Získané z: Wikipedia.orgán.