Matematika

Štvorcový binomický

Štvorcový binomický

Čo je to štvorcový binomén?

V elementárna algebra Binomický je súčet alebo odčítanie dvoch monomálov, ktorých forma je (A ± B), kde, kde do je prvé funkčné obdobie a b druhy. Symbol ±, ktorý znie „viac“, kompaktne označuje súčet a odčítanie týchto výrazov.

Potom je štvorcový binomiál napísaný vo forme (A ± B)2, reprezentovať násobenie binomialu samy o sebe. Táto operácia sa ľahko vykonáva s pomocou distribučnej vlastnosti násobenia vzhľadom na pridanie.

Geometrická interpretácia štvorcového binomialu ako prírastok z dvoch monomálov: oblasť veľkého štvorca pozostáva z oblasti zeleného štvorca, plus oblasť oranžového štvorca, plus oblasť dvoch žltých obdĺžnikov, čo vedie k a2 + 2a⋅b + b2. Zdroj: Wikimedia Commons.

Týmto spôsobom sa dosiahne výsledok, ktorý sa dá pamätať, pretože vývoj štvorcového binomialu sa objavuje v mnohých aplikáciách algebry, výpočet a vedy všeobecne.

Vysvetlenie

Vývoj štvorcového binomialu sa vykonáva s pomocou vyššie uvedeného distribučného majetku. Týmto spôsobom dostanete:

(A ± b)2 = (a ± b) × (a ± b) = a2 ± a⋅b ± b⋅a + b2 = a2 ± 2a⋅b + b2

Výsledok, ktorý má vždy tri termíny a je známy ako Pozoruhodný produkt, Znie to takto:

Námestie prvého funkčného obdobia plus/menej dvojitý produkt prvého funkčného obdobia pre druhý, plus štvorec druhého funkčného obdobia.

Definícia sa vzťahuje na akýkoľvek binomický, bez ohľadu na formu svojich podmienok.

Štvorec sumy a rozdielu

Štvorec sumy je:

(A + b)2 = (a + b) × (a + b) = a2 + AB + BA + B2 = a2 + 2ab + b2

Zatiaľ čo štvorec rozdielu je:

(A - b)2 = (a - b) × (a - b) = a2 - ab - ba + b2 = a2 - 2ab + b2

Môže vám slúžiť: nominálna premenná: koncept a príklady

Upozorňujeme, že rozdiel medzi obom.

Príklady

Príklad 1

Pri vývoji štvorca binomického (x + 5)2, Získa sa pomocou výsledku získaného v predchádzajúcej časti:

(x + 5)2 = x2 + 2x ∙ 5 + 52 = x2 + 10x + 25

Príklad 2

Ak chcete nájsť vývoj štvorcového binomiálu (2x - 3)2, Postupovať analogickým spôsobom:

(2x - 3)2 = (2x)2 - 2 ∙ 2x ∙ 3 + 32 = 4x2 - 12x + 9

Príklad 3

Nie vždy termín obsahujúci texty choďte na prvé miesto na mieste. Napríklad štvorcový binomický (12 - 7x), získa sa:

(12 - 7x)2 = 122 - 2 ∙ 12 ∙ 7x + (7x)2 = 144 - 168x + 49x2

Cvičenia

Vypracujte nasledujúce štvorcové binomialy:

a) (3xy - 1)2
b) (2z + 5y)2
c) [(x+y) - 6]2

Roztok

(3xy - 1)2 = (3xy)2 - 2 ∙ 3xy ∙ 1 + 12 = 9x2a2 - 6xy + 1

Riešenie B

(2z + 5y)2 = (2z)2 + 2 ∙ 2z ∙ 5y + (5y)2 = 4z2 + 20Ze + 25Y2

Riešenie c

[(x+y) - 6]2 = (x+y)2 - 2 ∙ (x +y) ∙ 6 +62 = (x+y)2 - 12 ∙ (x + y) + 36

Prvý termín trinomialu sa dá vyvinúť zase:

(x+y)2 = x2 + 2x ∙ y + a2

A vymeňte predchádzajúci výsledok:

[(x+y) - 6]2 = (x+y)2 - 12 ∙ (x + y) + 36 = x2 + 2x ∙ y + a2 - 12 ∙ (x + y) + 36

Perfektný štvorcový trinomén

Výsledok vývoja štvorcového binomialu obsahuje tri výrazy podľa: (A ± B)2 = a2 ± 2ab + B2. Preto sa volá trinomický ly.

Identifikácia dokonalého štvorcového trinomiálu a nájdenie zodpovedajúceho binomiálu, ktorý jej spôsobuje vznik, je cieľom faktorizácie.

Napríklad Trinomial X2 + 14x + 49 je perfektný štvorcový trinomén, pretože:

Môže vám slúžiť: Transcendentné čísla: čo sú, vzorce, príklady, cvičenia

X2 + 14x + 49 = (x + 7)2

Čítačka môže ľahko skontrolovať a vyvinie štvorcový binomický (x + 7)2 Podľa predchádzajúcich vzorcov:

(x + 7)2 = x2 + 2x ∙ 7 + 72 = x2 + 14x + 49