Historická história analytickej geometrie

Ten Historická história analytickej geometrie Dávajú sa do sedemnásteho storočia, keď Pierre de Fermat a René Descartes definovali svoju základnú myšlienku. Jeho vynález nasledoval modernizáciu algebry a algebraický zápis François Viète.

Toto pole má svoje základne v starovekom Grécku, najmä v dielach Apollonia a Euclida, ktorí mali veľký vplyv v tejto oblasti matematiky.

Základnou myšlienkou analytickej geometrie je, že vzťah medzi dvoma premennými, takže jedna je jednou z funkcií druhej, definuje krivku. Túto myšlienku prvýkrát vyvinula Pierre de Fermat. Vďaka tomuto základnému rámcu mohli výpočet vyvinúť Isaac Newton a Gottfried Leibniz.

Francúzsky filozof Descartes tiež objavil algebraický prístup k geometriu, zjavne sám. Descartesova práca o geometrii sa objavuje v jeho slávnej knihe Reč.

Táto kniha poukazuje na to, že kompas a geometrické konštrukcie priamych okrajov zahŕňajú súčet, odčítanie, násobenie a odmocninové korene.

Analytická geometria predstavuje spojenie dvoch dôležitých tradícií v matematike: geometria, ako je štúdium formy a aritmetika a algebra, ktoré súvisia s množstvom alebo číslami. Preto je analytická geometria štúdiom geometrického poľa pomocou súradnicových systémov.

História

Pozadie analytickej geometrie

Vzťah medzi geometriou a algebou sa vyvinul v celej histórii matematiky, hoci geometria dosiahla skorší stupeň zrelosti.

Euclid de mégara

Napríklad grécky matematik Euclid dokázal zorganizovať mnoho výsledkov vo svojej klasickej knihe Prvky.

Ale to bol bývalý grécky Apollonius z Perga, ktorý predpovedal vývoj analytickej geometrie vo svojej knihe Kužeľový. Definoval kužeľ ako križovatku medzi kužeľom a lietadlom.

Môže vám slúžiť: následné deriváty

Pomocou výsledkov euklidu v podobných trojuholníkoch a suchých kruhoch našiel vzťah daný vzdialením akéhokoľvek bodu „P“ kužeľového k dvom kolmým čiark. Apollonius použil tento vzťah na odvodenie základných vlastností kužeľov.

Následný vývoj koordinovaných systémov v matematike sa objavil až po tom, čo Algebra dozrela vďaka islamským a indickým matematikom.

Až do renesancie sa geometria použila na odôvodnenie riešení pre algebraické problémy, ale nebolo veľa, čo by algebra mohla prispieť k geometriu.

Táto situácia by sa zmenila s prijatím pohodlného zápisu pre algebraické vzťahy a vývoj konceptu matematickej funkcie, ktorá bola teraz možná.

Storočie XVI

Na konci 16. storočia francúzsky matematik François Viète zaviedol prvý systematický algebraický notácia pomocou listov na reprezentáciu číselných sumov, známych aj neznámeho.

Vyvinula tiež silné všeobecné metódy na prácu s algebraickými výrazmi a riešenie algebraických rovníc.

François viète

Vďaka tomu neboli matematici úplne závislí od geometrických postáv a geometrickej intuície na riešenie problémov.

Dokonca aj niektorí matematici začali opúšťať štandardný geometrický spôsob myslenia, podľa ktorých lineárne a štvorcové lineárne premenné zodpovedajú oblastiam, zatiaľ čo kubike zodpovedajú zväzkom.

Prvý, ktorý urobil tento krok, boli filozof a matematik René Descartes a právnik a matematik Pierre de Fermat.

Základ analytickej geometrie

Descartes a Fermat nezávisle založili analytickú geometriu v 30. rokoch 20. storočia, pričom prijali Vièteho algebru na štúdium geometrického miesta.

Môže vám slúžiť: opačné uhly pri vrchole (s vyriešeným cvičením)

Títo matematici si uvedomili, že algebra bola nástrojom veľkej sily v geometrii a vynájdila to, čo sa dnes nazýva analytická geometria.

Pokrok, ktorý dosiahli, bolo prekonať Viète pri používaní listov na reprezentáciu vzdialenosti, ktoré sú namiesto fixných variabilní.

Descartes použil rovnice na geometrické štúdium definovaných kriviek a zdôraznili potrebu zvážiť algebraické -ografické všeobecné krivky polynómových rovníc v stupňoch „x“ a „y“.

Pierre de Fermat

Fermat zdôraznil, že akýkoľvek vzťah medzi koordinovanými „x“ a „y“ určuje krivku.

Pomocou týchto nápadov reštrukturalizoval Apolloniusove vyhlásenia o algebraických pojmoch a obnovil niektoré z jeho stratených diel.

Fermat naznačil, že akákoľvek kvadratická rovnica v „x“ a „y“ môže byť umiestnená do štandardnej formy jednej z kónických úsekov. Napriek tomu Fermat nikdy nezverejnil svoju prácu vykonanú na túto tému.

Vďaka svojim pokrokom to, čo mohli Archimedes vyriešiť iba s veľkými problémami a pre izolované prípady, Fermat a Descartes ich mohli vyriešiť rýchlo a pre veľké množstvo kriviek (dnes známe ako algebraické krivky).

Jeho myšlienky však získali všeobecné prijatie iba prostredníctvom úsilia iných matematikov v poslednej polovici sedemnásteho storočia.

Matematici Frans Van Schooten, Florimond de Beaune a Johan de Witt pomohli rozšíriť prácu DeCartes a pridali dôležitý ďalší materiál.

Ovplyvniť

V Anglicku John Wallis popularizoval analytickú geometriu. Použili rovnice na definovanie kužeľového a odvodenia ich vlastností. Aj keď som použil negatívne negatívne súradnice, bol to Isaac Newton, ktorý použil dve šikmé osi na rozdelenie lietadla na štyri kvadranty.

Môže vám slúžiť: Variačný koeficient: pre čo ide, výpočet, príklady, cvičenia

Newton a nemecký Gottfried Leibniz revolúciou v matematike na konci 17. storočia demonštrovali nezávislú silu výpočtu.

Newton preukázal dôležitosť analytických metód v geometrii a ich úlohu pri výpočte, keď uviedol, že akákoľvek kocka (alebo akákoľvek algebraická krivka tretieho stupňa) má tri alebo štyri štandardné rovnice pre príslušné súradnicové osi. S pomocou toho istého Newtona to škótsky matematik John Stirling vyskúšal v roku 1717.

Analytická geometria troch a ďalších rozmerov

Aj keď Descartes aj Fermat navrhli použiť tri súradnice na štúdium kriviek a povrchov vo vesmíre, trojrozmerná analytická geometria sa pomaly vyvinula až do roku 1730.

Leonhard Euler

Euler, Hermann a Clairaut matematici vytvorili všeobecné rovnice pre valce, kužele a povrchy revolúcie.

Napríklad Euler použil rovnice na preklady vo vesmíre na transformáciu všeobecného kvadratického povrchu, takže jeho hlavné osi sa zhodovali s jeho súradnicovými osami.

Euler, Joseph-Louis Lagrange a Gaspard Monge spôsobili, že analytická geometria sa stala nezávislá od syntetickej geometrie (nie analytická).

Odkazy

1. Vývoj analytickej geometrie (2001). Zotavené z encyklopédie.com
2. História analytickej geometrie (2015). Zotavené z MAA.orgán
3. Analýza (matematika). Zotavené z Britannice.com
4. Analytická geometria. Zotavené z Britannice.com
5. Descartes a narodenie analytickej geometrie. Zotavené z vedeckých pracovníkov.com